Nous avons tous eu l'occasion d'être à la fois fascinés et intrigués, par la perfection des formes géométriques présentées par certaines plantes et fleurs. A ce titre, les images ci-dessous fournissent un petit échantillon des merveilles dont regorge le monde végétal :
- Le Nombre d'or, en Mathématiques, a la particularité suivante : "Si on le multiplie par lui-même, la valeur obtenue est égale à sa propre valeur + 1". On voit donc qu'il correspond à la racine positive de l'équation du second degré "(x**2) - x - 1 = 0" et qu'il a pour valeur la suivante : "(1 + (racine de 5) / 2 )" soit 1,618 (environ). Ce nombre, unique, a pour symbole la lettre grecque "φ" ("Phi"). Comme dans le cas de "π" (Nombre "Pi" de valeur 3,14159...), il s'agit d'un nombre irrationnel (c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous forme de fraction).
- L'Angle d'or, en Géométrie, est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections, dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au Nombre d'or φ (soit "c = a+b" et "a/b = φ"). Cet Angle d'or est ainsi lié au Nombre d'or et le calcul de sa valeur est relativement simple.En effet, soient AO la valeur de cet Angle d'or exprimée en radians et r le rayon du cercle concerné. On peut écrire que "a+b = 2π*r" (avec π = 3,14159 ...). Sachant encore que "a = φ*b", on en déduit donc que "AO*( φ*b+b) = 2π*b". D'où la valeur de AO, exprimée en radians: "AO = 2π/(1+φ)". En tenant compte à présent de l'équivalence entre "2π" et "360°", la valeur de AO exprimée en degrés devient alors "AO = 360/(1+φ)" ou encore "AO = 360/2,618", soit environ 137,509549° (nombre arrondi à 137,51°).
- La Suite de Fibonacci (Moine mathématicien du XIIIe siècle, de son vrai nom Leonardo Pisano) est une suite infinie de nombres entiers, dans laquelle "Chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent". Elle commence par les termes 0 et 1 si on part de l'indice 0, ou par 1 et 1 si on part de l'indice 1. Les termes de cette suite sont appelés Nombres de Fibonacci. En voici les 17 premiers :
Si l’on considère à présent la Suite des Ratios de Fibonacci constituée des rapports successifs entre deux termes consécutifs, le plus grand divisé par le plus petit (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, …, 377/233, 610/377, 987/610, ...), on observe que cette suite converge vers 1,618 (soit le Nombre d'or défini ci-dessus) à mesure que l'on progresse vers l'infini.
- Tout d'abord à propos du nombre de pétales chez les fleurs
Le nombre de pétales selon les catégories de fleurs est le premier objet de fascination. En effet, en voici quelques exemples :
Arum : 1
Circée de Paris : 2
Iris, Lilas, Lys, Trèfle, Trille blanc : 3
Boutons d'or, Pensée, Renoncule : 5
Delphinium, Dryade : 8 Souci : 13 Aster, Chicorée : 21
Pâquerettes, Marguerites : 21 ou 34 ou 55 ou 89
Tournesol : 21 ou 34 ou 55 ou 89 voire même 144 ou 233
Qu'observe-t-on alors? Et bien que tous les nombres ci-dessus font partie de la Suite de Fibonacci. Et s'il est si rare de trouver un Trèfle à quatre feuilles, c'est bien parce que le nombre 4 ne fait pas partie de cette suite (d’où la légende selon laquelle un Trèfle à quatre feuilles porterait bonheur).
A titre d'illustration, voici un échantillon de sept fleurs chez lesquelles le nombre de pétales correspond respectivement aux éléments 1 2 3 5 8 13 21 de la Suite de Fibonacci :
Absolument extraordinaire !
- Concernant ensuite les parastiches
Il s'agit, rappelons-le, de ces spirales si caractéristiques apparaissant à la surface de beaucoup de plantes, avec deux sens d'orientation différents : horaire et anti-horaire. A leur sujet, on fait un constat absolument étonnant : "Si on compte le nombre de spirales dans chaque sens (horaire et anti-horaire), les deux valeurs obtenues sont deux nombres consécutifs de la Suite de Fibonacci".
En voici une petite illustration (cf. images ci-dessus) :
(A) - Cas du Tournesol : Les fleurons sont disposés suivant 55 spirales dans le sens anti-horaire et 34 dans le sens horaire. Ces deux nombres font partie de la Suite de Fibonacci.
(B) - Cas de la Marguerite : Les fleurons sont disposés suivant 21 spirales dans le sens anti-horaire et 34 dans le sens horaire. Ces deux nombres font partie de la Suite de Fibonacci.
(C) - Cas du Romanesco : Les différentes "florettes" pyramidales de sa surface sont disposées suivant 21 spirales dans le sens anti-horaire et 13 dans le sens horaire. Ces deux nombres font partie de la Suite de Fibonacci.
(D) - Cas de l'Ananas : Les écailles (facettes en forme de losange) sont disposées suivant 13 spirales dans le sens anti-horaire et 8 dans le sens horaire. Ces deux nombres font partie de la Suite de Fibonacci.
On pourrait également citer les cas de l'Epicéa (5 spirales dans le sens anti-horaire et 8 dans l'autre), du Chou Brocoli (8 spirales dans le sens anti-horaire et 13 dans l'autre) et du Chou-fleur (5 spirales dans le sens anti-horaire et 8 dans l'autre)..
Dans le cas des fleurs, il semblerait que la disposition des fleurons suivant deux séries de spirales, en quantité correspondant à des nombres consécutifs de la Série de Fibonacci), permette d’optimiser l'occupation de l'espace disponible. Tout autre type d'agencement laisserait apparaitre des "trous" et ne permettrait donc pas une telle optimisation.
Tout simplement fascinant !
- Concernant enfin la disposition des feuilles autour de la tige
D'autres informations contenues dans ces même articles résultent d'études réalisées sur des plantes à phyllotaxie spiralée (3). Chez de telles plantes, les feuilles sont disposées le long de la tige, l'une après l'autre et suivant une spirale, tout comme les marches d’un escalier en colimaçon.
A cet égard, divers travaux ont montré que l'angle entre deux feuilles consécutives le long de la tige, appelé Angle de divergence, conservait généralement une valeur voisine de 137,51° (c'est à c'est à dire de l'Angle d'or).
Dans le cas par exemple de la plante grasse Aeonium Haworthii (cf. ci-dessus, image de gauche), où les nombres les plus grands correspondent aux feuilles les plus anciennes, on constate que l'angle entre les feuilles 2 et 3 et celui entre les feuilles 5 et 6, sont effectivement très proches de 137,51° (Angle d'or).
Pour de nombreux naturalistes, au nombre desquels l'Allemand Karl Schimper et les Français Auguste et Louis Bravais, cet angle de 137,51° permettrait d'optimiser l'exposition du feuillage à la lumière. Disposées ainsi autour de la tige, les feuilles ne se feraient pas trop d'ombre entre elles. Avec un angle de divergence différent, les feuilles du haut feraient davantage d'ombre à celles du bas.
Vraiment vraiment passionnant !
Pour terminer, voici une excellente vidéo trouvée sur Internet (tous mes compliments et remerciements à son auteur) qui donne une remarquable synthèse de tout ce qui précède :
Voilà ce qui pouvait être dit sur le sujet ! Il s'en dégage quelque chose de très important : la Nature n'a pas fini de nous surprendre ...
Sources | |
Quand les plantes font des Maths | |
La géométrie des plantes : l'art d'empiler | |
L'envoûtante géométrie des plantes | |
Quelle est la place du Nombre d'or chez certaines plantes, dont le Tournesol ? | |
Nature : la Suite de Fibonacci et les plantes | |
Les fleurs et les nombres | |
Les Mathématiques sont présentes dans la Nature | |
La géométrie cachée des fleurs | |
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